Réfraction des rayons X

Les rayons X sont réfractés lorsqu'ils traversent des régions de densités optiques différentes. Dans la plupart des cas, il ne s'agit pas d'un changement graduel de la densité optique, mais d'une transition soudaine à une interface entre différents matériaux. Le plus courant est la réfraction optique à la transition d'un vide ou d'un gaz à un solide ou un liquide.

La réfraction peut être décrite par l'indice de réfraction complexe n* :

avec la partie réelle n et la partie imaginaire β (valeurs listées pour β et n) de l'indice de réfraction complexe n*. Pour les rayons X, cela s'écrit souvent comme suit

avec

et le décrément δ. Cette notation est utile car pour les rayons X, les valeurs de δ sont positives et très faibles (par exemple dans la plage de 10^-4 à 10^-6, voir figure 1).

Fig. 1 : Décrément δ de l'indice de réfraction n pour certains polymères typiquement utilisés comme matériau pour les lentilles de rayons X réfractives.

Comme n pour les rayons X est inférieur à un pour tous les matériaux, les rayons X qui pénètrent dans un liquide ou un solide à partir, par exemple, de l'air ou du vide les rayons X sont réfractés loin de la normale à la surface réfractante (Fig. 2, à gauche). a lumière visible, par contre, est réfractée envers la normale par rapport à la surface réfractante. L'une des conséquences en est que les lentilles convergentes réfractives pour les rayons X doivent avoir la forme de lentilles diffusantes pour la lumière visible, c'est-à-dire plus minces au milieu de la lentille qu'au bord (voir CRL).

Réfraction des rayons X		Réfraction du VIS

Fig. 2 : Direction de la lumière réfractée pour : Rayons X (à gauche) et lumière visible (à droite) à l'entrée dans un liquide ou un solide (gris) du vide ou d'un gaz (blanc) ; pour les rayons X, l'angle α₂ (ici fortement exagéré pour clarification) est presque identique à l'angle α₁

Les angles de réfraction sont calculés avec la loi de Snell (aussi appelée "loi de Snellius", "loi de Descartes" ou "loi de réfraction") :

avec l'angle d'incidence α_i et la vitesse de la lumière v_i dans la région avec l'indice de réfraction n_i . L'indice de réfraction ni est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide c₀ et la vitesse de la lumière dans la matière v_i :

Comme la diminution de l'indice de réfraction δ est très faible, les angles de déflexion qui en résultent sont également très faibles.

Déphasage des rayons X lorsqu'ils traversent de la matière

Lorsque les rayons X traversent un bloc de matière de longueur L₁ avec un indice de réfraction n = 1 - d (en bleu sur la figure 3), décrément d de l'indice de réfraction, le front d'onde se déplace par rapport à un front d'onde traversant le vide d = 0 (ou proche de l'air). L'onde dans la matière devance l'onde dans le vide, car l'indice de réfraction dans la matière est inférieur à un. Le décalage D est

D = L₁ - L₀

avec les vitesses de la lumière c₀ dans le vide et c₁ dans la matière, et le temps de parcours t sont

L₀ = c₀ * t  et L₁ = c₁ * t

 ⇔ L₀ = L₁* n = L₁ - D

 ⇔ D = L₁* d

Quelle doit être la valeur de L₁ pour qu'il y ait un déphasage de l/2 pour une énergie photonique de 12,4 keV (l = 0,1 nm), par exemple, dans le polymère SU-8 (avec lequel sont également fabriquées les lentilles réfractives pour rayons X) ? La valeur l/2 est importante, car c'est la plus petite valeur qui entraîne une interférence destructive des deux ondes. Le décrément de l'indice de réfraction est d_SU-8(12,4 keV) = 1,82*10^-6, ce qui donne L₁ = 27,5 µm. C'est une valeur importante compte tenu d'un petit déphasage de seulement 0,05 nm. Cela a pour conséquence, par exemple, que les irrégularités sur les surfaces d'une lentille réfractive pour rayons X peuvent être beaucoup plus grandes que dans le cas d'une lentille pour lumière visible, où une irrégularité de seulement ≈0,5 µm entraîne déjà un déphasage de l_VIS/2 par rapport à une onde lumineuse dans le vide.

Fig. 3: Déphasage des rayons X lorsqu'ils traversent le vide (en bas) et la matière (en bleu, en haut)