Réfraction des rayons X

Les rayons X sont réfractés lorsqu'ils traversent des régions de densités optiques différentes. Dans la plupart des cas, il ne s'agit pas d'un changement graduel de la densité optique, mais d'une transition soudaine à une interface entre différents matériaux. Le plus courant est la réfraction optique à la transition d'un vide ou d'un gaz à un solide ou un liquide.

La réfraction peut être décrite par l'indice de réfraction complexe n* :

avec la partie réelle n et la partie imaginaire β (valeurs listées pour β et n) de l'indice de réfraction complexe n*. Pour les rayons X, cela s'écrit souvent comme suit

avec

et le décrément δ. Cette notation est utile car pour les rayons X, les valeurs de δ sont positives et très faibles (par exemple dans la plage de 10^-4 à 10^-6, voir figure 1).

Fig. 1 : Décrément δ de l'indice de réfraction n pour certains polymères typiquement utilisés comme matériau pour les lentilles de rayons X réfractives.

Comme n pour les rayons X est inférieur à un pour tous les matériaux, les rayons X qui pénètrent dans un liquide ou un solide à partir, par exemple, de l'air ou du vide les rayons X sont réfractés loin de la normale à la surface réfractante (Fig. 2, à gauche). a lumière visible, par contre, est réfractée envers la normale par rapport à la surface réfractante. L'une des conséquences en est que les lentilles convergentes réfractives pour les rayons X doivent avoir la forme de lentilles diffusantes pour la lumière visible, c'est-à-dire plus minces au milieu de la lentille qu'au bord (voir CRL).

Réfraction des rayons X		Réfraction du VIS

Fig. 2 : Direction de la lumière réfractée pour : Rayons X (à gauche) et lumière visible (à droite) à l'entrée dans un liquide ou un solide (gris) du vide ou d'un gaz (blanc) ; pour les rayons X, l'angle α₂ (ici fortement exagéré pour clarification) est presque identique à l'angle α₁

Les angles de réfraction sont calculés avec la loi de Snell (aussi appelée "loi de Snellius", "loi de Descartes" ou "loi de réfraction") :

avec l'angle d'incidence α_i et la vitesse de la lumière v_i dans la région avec l'indice de réfraction n_i . L'indice de réfraction ni est le rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide c₀ et la vitesse de la lumière dans la matière v_i :

Comme la diminution de l'indice de réfraction δ est très faible, les angles de déflexion qui en résultent sont également très faibles.

Vitesse de groupe et vitesse de phase

Pour les rayons X, l'indice de réfraction est légèrement inférieur à un. Cela signifie que v_i est supérieur à la vitesse de la lumière c₀ dans le vide. Cela semble contredire le fait que rien n'est plus rapide que la lumière dans le vide. L'explication est la suivante :

Les équations décrivant les ondes contiennent deux vitesses, la vitesse de groupe (ici c₀) et la vitesse de phase (ici v_i). La vitesse de groupe n'est jamais supérieure à la vitesse de la lumière c0 dans le vide. La vitesse de phase, en revanche, peut être inférieure, mais aussi supérieure à la vitesse de groupe. La figure 3 montre une onde telle qu'elle se forme lorsqu'on jette une pierre dans l'eau. Un creux de l'onde est ici marqué en rouge dans l'image png animée. Un creux d'onde est un endroit où la phase est constante, il se déplace donc à la vitesse de phase. On constate que le creux d'onde se propage plus rapidement que la valeur moyenne de l'anneau, qui se propage à la vitesse de groupe. L'amplitude locale de l'onde augmente d'abord, puis diminue à nouveau jusqu'à ce que l'onde disparaisse au bord extérieur de l'anneau d'onde. Le transfert de matière ou d'informations n'est donc possible qu'à la vitesse de groupe, et non à la vitesse de phase, qui peut être plus élevée.

Fig. 3 : Représentation de la propagation des ondes aquatiques ; dans l'image png animée, la position d'un creux d'onde est marquée en rouge.

Déphasage des rayons X lorsqu'ils traversent de la matière

Lorsque les rayons X traversent un bloc de matière de longueur L₁ avec un indice de réfraction n = 1 - d (en bleu sur la figure 3), décrément d de l'indice de réfraction, le front d'onde se déplace par rapport à un front d'onde traversant le vide d = 0 (ou proche de l'air). L'onde dans la matière devance l'onde dans le vide, car l'indice de réfraction dans la matière est inférieur à un. Le décalage D est

D = L₁ - L₀

avec les vitesses de la lumière c₀ dans le vide et c₁ dans la matière, et le temps de parcours t sont

L₀ = c₀ * t  et L₁ = c₁ * t

 ⇔ L₀ = L₁* n = L₁ - D

 ⇔ D = L₁* d

Quelle doit être la valeur de L₁ pour qu'il y ait un déphasage de l/2 pour une énergie photonique de 12,4 keV (l = 0,1 nm), par exemple, dans le polymère SU-8 (avec lequel sont également fabriquées les lentilles réfractives pour rayons X) ? La valeur l/2 est importante, car c'est la plus petite valeur qui entraîne une interférence destructive des deux ondes. Le décrément de l'indice de réfraction est d_SU-8(12,4 keV) = 1,82*10^-6, ce qui donne L₁ = 27,5 µm. C'est une valeur importante compte tenu d'un petit déphasage de seulement 0,05 nm. Cela a pour conséquence, par exemple, que les irrégularités sur les surfaces d'une lentille réfractive pour rayons X peuvent être beaucoup plus grandes que dans le cas d'une lentille pour lumière visible, où une irrégularité de seulement ≈0,5 µm entraîne déjà un déphasage de l_VIS/2 par rapport à une onde lumineuse dans le vide.

Fig. 3: Déphasage des rayons X lorsqu'ils traversent le vide (en bas) et la matière (en bleu, en haut)