Las distintas ópticas de rayos X reflectantes con espejos curvos se diferencian por su geometría y la distribución de los espejos. Los tipos más conocidos son las ópticas Schwarzschild, Montel, Kirkpatrick-Baez y Wolter:

Opticas Schwarzschild

Opticas Montel Opticas Kirkpatrick-Baez Opticas Wolter

 

Algunos parámetros típicos de las ópticas de espejos se presentan en la tabla 1.

Parámetro Símbolo
Unidad Valores típicos
Energía de los fotones Efotón keV 0,01-100
Distancia focal a la entrada y a la salida f1, f2 mm 5-10000
Tamaño del espejo bespejo mm 2-3000

Materiales utilizados:

Sustratos

Espejos TER

Espejos multicapas

- -

 

vidrio, BK7, quarzo, Si, ULETM, ZerodurTM

Au, Pt, Rh, Pd, Al, Si, C, Ru

W/C, Mo/Si, Ni/C, Cr/Sc, La/B4C, Ta/Si

Cantidad de pares de multicapas  Nmulticapas 1 10-1000
Espesor de cada capa  dA nm 1-1000
Período de multicapa dmulticapas nm  1-12
Relatión del espesor de capa Γ 1 0,2-0,8
Spectral reflectivity ρespejo 1 0,1-0,9
Gradiente del espesor de capa αcapa 1 0 a 10-6
Diámetro del haz dU mm 0,1 a 2000
Angulo de divergencia  Θquadrado mrad

0,1 (synchrotron) a 20 (lab sources)

Kβ/Kα-relatión de intensidad I_Kβ/I_Kα 1 1/50 a 1/500

Tabla 1: Parámetros típicos de ópticas de espejos [VDI 2009b]

 

Opticas Schwarzschild

Las ópticas Schwarzschild [Sch 1905] (imagen 1) consisten de dos espejos esféricos: uno grande con un agujero en el medio y uno más pequeño. Si el radio de curvatura del espejo grande es Rgrande, entonces el radio de curvatura del espejo chico es aproximadamente Rpequeño = Rgrande /2. La luz proveniente de la fuente de rayos X (derecha) es reflejada en el lado cóncavo del espejo grande, luego en el lado convexo del espejo chico y luego pasan por el agujero del espejo grande en dirección al foco. Las ópticas Schwarzschild son utilizadas para rayos X débiles y para luz ultravioleta extrema (EUV). La luz incide prácticamente perpendicular a la superficie de los espejos. Es por eso que esta óptica no es utilizada para fotones de mayor energía.

Schwarzschild X-ray optics

Imagen 1: Principio de una óptica Schwarzschild

 

Opticas Montel

Las ópticas Mondel [Mon 1957], llamadas en inglés también ópticas “side-by-side”, consisten en dos espejos cilíndricos curvados elípticamente, colocados uno al lado del otro y perpendiculares entre sí (imagen 2). En el caso de que la fuente de luz o el punto focal se encuentren demasiado alejados, los rayos entrantes o salientes incidirán casi paralelos al eje óptico: se formarían espejos parabólicos a partir de espejos elípticos. Los rayos incidentes que se reflejan primero en un espejo y luego en el otro son redirigidos al punto focal. También hay rayos que sólo se reflejan en uno de los espejos. Éstos serán reflejados en una línea focal vertical y en una horizontal (imagen 2 derecha). Además hay rayos que no inciden en ninguno de los espejos. Todos estos deben ser bloqueados con aberturas especiales a la entrada y a la salida de la óptica.
 

Montel-optics sketch       

Imagen 2: Principio de una óptica Montel (izquierda) y distribución de intensidad simulada en el plano focal, si no se colocan aberturas (derecha): sombras de los espejos (azul oscuro), rayos directos (celeste), focos lineales  (verde) y foco puntual (rojo).

 

Opticas Kirkpatrick-Baez

Las ópticas Kirkpatrick-Baez [Kir 1948] consisten en dos espejos cilíndricos curvados elípticamente, uno detrás del otro y perpendiculares entre sí. La superficie del primer espejo está orientada p.ej. horizontalmente y la segunda verticalmente (imagen 3). Ambos espejos elípticos tienen el mismo foco, de tal forma que la línea focal del primer espejo se forma en el mismo plano focal que la línea focal perpendicular del segundo espejo. De esta forma los factores de escala horizontal y vertical son distintos: una fuente circular resulta en un punto focal elíptico. La curvatura de los espejos se logra mediante mecánica de precisión. Se pueden lograr diámetros focales del orden de 50 nm. La calidad del punto focal se deteriora rápidamente, cuando el punto focal de la fuente es grande. El motivo es que las ópticas KB no cumplen con el criterio de Abbé, porque la luz es reflejada sólo una vez en cada dirección espacial. Las ópticas Wolter, por el contrario, sí cumplen con el criterio de Abbé. Los espejos KB para sincrotrones son costosos (varios cientos de miles de euros) y pesados (hasta algunas toneladas).

Principle of a Kirkpatrick-Baez-optic

Imagen 3: principio de una óptica Kirkpatrick-Baez

 

Opticas Wolter

Ópticas Wolter rotacionalmente simétricas

Las ópticas Wolter son llamadas así tras Hans Wolter, quien las describió en 1952 [Wol 1952]. Las ópticas Wolter tipo I eran utilizadas originalmente en microscopía de rayos X (imagen 6). Hoy en día son utilizadas como “Telescopios Wolter”. Consisten de dos espejos rotacionalmente simétricos, uno elíptico o parabólico y otro hiperbólico. Los espejos son generalmente espejos de reflexión total. Las ópticas Wolter cumplen aproximadamente con el criterio de Abbé y por eso son apropiadas como ópticas de imagen. Dado que la luz incide con un ángulo muy rasante, cada espejo recibe sólo una pequeña proporción de la luz incidente. En compensación se colocan varios espejos, uno dentro del otro, concéntricos con el eje óptico (imagen 4). La luz que incide sobre el borde de un espejo, sobre las estructuras de sostén, o que pasa por el centro sin incidir en ningún espejo, se pierde.

Wolter optics with alignment spieder structure     Principle of Wolter optics

Imagen 4: Principio de una óptica Wolter: espejos colocados uno dentro del otro, con una estructura de sostén (izquierda); media óptica Wolter con rayos desde la fuente hacia el foco (derecha), si pasa el ratón por encima de la imagen se muestra la porción de la luz que se pierde

 

Ópticas Wolter cilíndricas

Las ópticas Wolter también pueden ser hechas a partir de espejos cilíndricos elípticos (o parabólicos en el caso de rayos paralelos) e hiperbólicos (imagen 5). En este caso la luz incidente es focalizada en dirección horizontal por el primer conjunto de espejos y luego en dirección vertical por el segundo grupo de espejos.

 

Imagen 5: óptica Wolter a partir de espejos cilíndricos (izquierda); a la derecha con la trayectoria de los rayos (para mayor comprensión se quitó una cuarta parte de la óptica de arriba adelante), al pasar el ratón por encima de la imagen se muestran los rayos perdidos en rojo

 

Teoría de las ópticas Wolter

La trayectoria de los rayos en una óptica Wolter de tipo I se muestra en la imagen 6. Cada rayo es reflejado, desde la fuente (punto amarillo a la derecha) hasta el foco (izquierda), primero por la superficie elíptica y luego por la hiperbólica.

La apertura efectiva de estas ópticas está limitada por dos efectos. Por un lado la luz que incide sobre el borde del espejo o sobre las estructuras de sostén se pierde (se muestra al pasar el ratón sobre las imágenes 4, 5 y 6). Dado que la distancia entre espejos aumenta con la distancia al eje óptico, la apertura efectiva disminuye más rápido cuanto más gruesos sean los espejos. Cada espejo debe ser lo más delgado posible (también, además, para que disminuir el peso de los satélites con Telescopios Wolter). Por otro lado el ángulo de los espejos con respecto al eje óptico aumenta al aumentar la distancia al eje óptico. Como el máximo ángulo de reflexión está fijado por el fotón de mayor energía, la apertura máxima del último espejo está restringida.
La eficiencia de estas ópticas depende de la relación entre la apertura efectiva y la apertura total, de la reflectividad de los espejos y de luz perdida por la rugosidad superficial Ra lograda (Ra debe ser menor que 1 nm).
Optical path in Wolter optics

Imagen 6: Trayectoria de los rayos en una óptica Wolter de tipo I; los rayos perdidos se muestran al pasar el ratón por encima

 

H. Wolter describió tres tipos de “ópticas Wolter”, las cuales denominó tipo I, tipo II y tipo III (imagen 7):

Las ópticas Wolter tipo I (ver imagen 7 arriba) consisten de un espejo elíptico (o parabólico en el caso de una fuente muy alejada, de la cual provienen rayos prácticamente paralelos al eje óptico) seguido por uno hiperbólico. La fuente de luz está colocada en un punto focal de la elipse. La hipérbola debe ser elegida de tal forma, que su punto focal matemático F1 (¡el punto focal más alejado de la fuente de luz!) coincida con el segundo punto focal de la elipse (o parábola). Si la luz sólo es reflejada en el primer espejo, es focalizada en el punto F1. Luego de la reflexión en la hipérbola es focalizada en el punto F2. El segundo espejo acorta también la distancia focal total de la óptica. Las ópticas Wolter de este tipo son utilizadas en telescopios de rayos X, debido a que tienen una distancia focal relativamente corta, porque se pueden colocar los espejos que aumentan la apertura uno dentro del otro y porque cumplen aproximadamente con el criterio de Abbé y permiten formar buenas imágenes.

 
 

Las ópticas Wolter tipo II (ver imagen 7 medio) consisten también de un espejo elíptico (o parabólico en el caso de una fuente muy alejada, de la cual provienen rayos prácticamente paralelos al eje óptico) seguido por uno hiperbólico. La fuente de luz coincide con el punto focal de la elipse. En este caso el punto focal matemático F1 de la hipérbola que se encuentra más cercano a la fuente de luz debe coincidir con el segundo punto focal de la elipse (o parábola). Si la luz sólo es reflejada en el primer espejo, es focalizada en el punto F1. Luego de la reflexión en la hipérbola es focalizada en el punto F2. El segundo espejo aumenta también la distancia focal total de la óptica. Las ópticas Wolter de este tipo no permiten que los espejos sean colocados uno dentro del otro.

 
 
Las ópticas Wolter tipo III (ver imagen 7 abajo) funcionan sólo para luz incidente paralela al eje óptico, o sea para fuentes de luz muy alejadas. Consisten también de un espejo parabólico seguido por uno elíptico. En este caso el punto focal matemático F1 de la parábola debe coincidir con el punto focal de la elipse, que se encuentra más cercano a la fuente de luz. Si la luz sólo es reflejada en el primer espejo, es desfocalizada, con el punto focal virtual en el punto F1. Luego de la reflexión en la elipse es focalizada en el punto F2. El primer espejo aumenta también la distancia focal total de la óptica. Las ópticas Wolter de este tipo no permiten que los espejos sean colocados uno dentro del otro.

 

Opticas Wolter tipo I:

Wolter optics type I X-ray principle

Opticas Wolter tipo II:

Wolter optics type II X-ray principle

Opticas Wolter tipo III:

 

Wolter optics type III X-ray principle 

Imagen 7: Principio de las ópticas Wolter tipos I, II y III

 

Las ópticas Wolter son utilizadas den la astrofísica como telescopios de rayos X, p. ej. en los satélites-telescopios Chandra, XMM-Newton y el Swift Gamma-Ray Burst Mission

 

 

[Kir 1948] P. Kirkpatrick, A. V. Baez, Formation of optical images by X-rays, Journal Opt. Soc. Am., vol. 38, pp. 766-774, 1948
[Mon 1957] M. Montel, X-ray microscopy with catamegonic roof mirrors, X-ray microscopy and microradiography, Academic Press, New York, pp. 177-185, 1957
[Sch 1905] K. Schwarzschild, Untersuchungen zur geometrischen Optik, II. Astronomische Mitteilungen der Königlichen Sternwarte zu Göttingen, vol. 10, pp. 4-28, 1905
[VDI 2009b] VDI/VDE 5575 Blatt 4: 2009-xx Röntgenspiegel: Totalreflexions- und Multischichtspiegel (X-ray optical systems; mirror optics), Berlin, Beuth Verlag, (to be published)
[Wol 1952]  H. Wolter, Spiegelsysteme streifenden Einfalls als abbildende Optiken für Röntgenstrahlen, Annalen der Physik, vol. 10, pp. 94-114, DOI 10.1002/andp.19524450108, 1952
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